Да, действительно, цилиндр из всех прямых призм обладает наименьшей площадью боковой поверхности. Это известно из школьной геометрии. Я не поленился, посчитал: при высоте 1 м и внтуреннем объёме 3,14 куб.м треугольная призма будет иметь на боковых гранях 8,06 кв.м, квадратная - 7,08 кв.м, круглая - 6,28 кв.м. Это - предел. Как видим, увеличение количества сторон основания призмы плано ведёт к уменьшению его периметра. НО ПРИЧИНА ПОБЕДНОГО ШЕСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ НЕ В ЭТОМ!
Дело - в разном напряжённом состоянии стенок! Под действием давления газа или жидкости стенки закрытых цилиндрических сосудов испытывают двухосевое растяжение, а стенки гранёных сосудов - изгиб! А изгиб требует увеличения толщины. Вот из-за неё-то и увеличивается металлоёмкость. Треугольная призма даже меньшей площади, чем цилиндр, при определённом давлении превзойдёт по толщине стенок цилиндрический сосуд.
Сказанное легко подтверждается наблюдением за надувными емкостями. Скажите, много Вы видели надувных прямоугольных бассейнов? А если видели - надувные рёбра такие же, как у круглых?

А сама задача где-то в недрах сайта... (см. пояснения на Главной странице )