Решение задачи 6.1
Прежде всего нужно понять, что возможны два случая:
-
Предварительное сжатие каждой пружины достаточно велико, так что даже в крайних
положениях
ползунка во время его колебаний ни одна из пружин не распрямляется до
первоначального, недеформированного состояния. Иначе говоря, обе пружины всё
время работают совместно, и их можно заменить одной, условной (или
эквивалентной) пружиной, способной работать и на
растяжение, и на сжатие. При этом в пружине при смещениях ползуна
возникает сила упругости
где
- коэффициент жёсткости эквивалентной пружины,
- деформация эквивалентной пружины по отношению к недеформированному положению.
Ясно, что в нашем устройстве эту силу создают силы
и
, возникающие в пружинах.
-
Предварительное сжатие мало, амплитуда движений ползуна велика. В этом случае в
небольшой зоне около равновесного положения будут работать обе пружины, но при
дальнейшем смещении ползуна одна из пружин полностью распрямится и потеряет
контакт с ползуном. (Я рассматриваю привычные нам пружины сжатия, которые в
технике не принято принуждать растягиваться. Реальные витые пружины – не совсем
те, которые рисуют в задачках теормеха.) С этого момента будет работать только
одна оставшаяся пружина.
Ограничимся рассмотрением только первого случая. Разобравшись с ним, перейти ко
второму сможет даже студент - второкурсник.
Итак, сжимаем обе пружины на величину
a
. При этом каждая пружина будет сжата на величину
a/2
. (Скажите на милость, апологеты «конструирования в программе», можно ли
вытащить эту нехитрую мысль из Автокада и прочих солидвоксов?). В этом
положении силы
и
, действующие со стороны первой и второй пружин на ползунок, равны и
уравновешивают друг друга.